Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vs AB = \(a\sqrt{3}\) , AD = a, cạnh SA có độ dài băngg 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích khối chóp S.BCD?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vs AB = \(a\sqrt{3}\) , AD = a, cạnh SA có độ dài băngg 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích khối chóp S.BCD?
\(V_{SBCD}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.SA.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\), AD=a\(\sqrt{3}\), SA=a và vuông góc với mp đáy. Khi đó góc giữa SB và mp (SAD) bằng bao nhiêu?
2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mp đáy. Số mặt của tứ diện là tam giác vuông là bao nhiêu?
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=a, CB=b, SA=h vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm của AB.
a, CMR: BC vuông góc với (SAC)
b, Tính khoảng cách giữa SI và AC theo a,b,h
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
1. \(_{\lim\limits_{x\rightarrow1}}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x-^3\sqrt{3x+2}}\)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a, SA vuông góc với đáy và SA= a
a) CM: \(CD\perp\left(SAD\right)\)
b) Gọi \(\alpha\) là góc giữa SD và mặt phẳng \(\left(SAC\right)\). Tính \(\cos\alpha\)
1. Câu này đề bài là: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-\sqrt[]{x+2}}{x-\sqrt[3]{3x+2}}\) đúng ko nhỉ?
Vậy thay số là được: \(=\dfrac{1-\sqrt[]{1+2}}{1-\sqrt[3]{3+2}}=\dfrac{1-\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[3]{5}}\)
2.
a. \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
b.
Trong mp (ABCD), từ D kẻ \(DE\perp AC\) (1)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DE\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow DE\perp\left(SAC\right)\Rightarrow SE\) là hình chiếu vuông góc của SD lên (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{DSE}\) là góc giữa SD và (SAC) hay \(\widehat{DSE}=\alpha\)
\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC:
\(AE.AC=AD^2\Rightarrow AE=\dfrac{AD^2}{AC}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(SE=\sqrt{SA^2+AE^2}=\dfrac{a\sqrt{105}}{5}\) ; \(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{SE}{SD}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)
Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết AC=5, AB'=7, AD'=8. Tính thể tích khối hộp chữ nhật này?
Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). SA\(\perp\)(ABCD), SA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với cạnh bên SC, cắt các cạnh bên SB,SC,SD lần lượt tại E,F,H. Tính thể tích khối chóp S.AEFH?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=\(2a\sqrt{3}\) và SA \(\perp\)(ABCD). Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 45°. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) .
SA vuông gớc (ABCD)
=>(SM;(ABCD))=góc SMA
=>cos(SM;(ABCD))=cos SMA=AM/SM
(SC;(ABCD))=góc SCA
=>góc SCA=45 độ
=>ΔSAC vuông cân tại A
=>AS=AC=căn AB^2+BC^2=4a
=>SM^2=SA^2+AM^2=29a^2
=>SM=a*căn 29
=>cos(SM;(ABCD))=AM/SM=căn 377/29
Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc mp(ABCD). \(SA=a\sqrt{3}\). ABCD là hình chữ nhật. AB=a. \(AD=a\sqrt{3}\)
Tìm góc giữa
a) (SAC) và (SBC)
b) (SBC) và (SCD)
a . \(\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)=SC\) (3)
Trên (SAC) hạ \(AH\perp SC\left(2\right)\) ; trên \(\left(SAB\right)\) hạ \(AK\perp SB\)
C/m : HK \(\perp SC\) <- \(SC\perp\left(AHK\right)\) <- \(AK\perp SC\)
C/m : AK \(\perp SC\) . Ta có : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SBA\right)\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\left(AK\perp SB\right)\)
\(\Rightarrow AK\perp SC\) . Từ đó ; c/m được : \(HK\perp SC\) (1)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : \(\left(\left(SAC\right);\left(SBC\right)\right)=\widehat{AHK}\)
Tính được : AH ; AK ; mặt khác : \(AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK\perp HK\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta HKA\) \(\perp\) tại K
\(\Rightarrow...\)
b. Từ A kẻ \(AE\perp SB\) ; \(AF\perp SD\)
Dễ dàng chứng minh \(AE\perp\left(SBC\right)\) và \(AF\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (SBC) và (SCD) là góc giữa AE và AF (là góc \(\widehat{EAF}\) nếu nó nhọn và là góc bù với \(\widehat{EAF}\) nếu nó tù)
Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(SE=\sqrt{SA^2-AE^2}=\dfrac{3a}{2}\)
\(AF=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) ; \(SF=\sqrt{SA^2-AF^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cos trong tam giác SBD:
\(cos\widehat{BSD}=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2SB.SD}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
Áp dụng định lý hàm cos trong tam giác SEF:
\(EF=\sqrt{SE^2+SF^2-2SE.SF.cos\widehat{BSD}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{EAF}=\dfrac{AE^2+AF^2-EF^2}{2AE.AF}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}\approx69^018'\)
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a AB = 2a RC = a * sqrt(3) a) Chứng minh CD. (SAD) SD và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC). b) Tính góc giữa
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Sa vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Biết góc giữa Sd và mặt phẳng (SAC) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS.ABCD = \(\frac{2a^3}{3}\) B. VS.ABCD = \(\frac{a^3}{3}\) C. VS.ABCD = \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) D. VS.ABCD = \(\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)
Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị
dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha
= ko biết nha
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a AB = 2a RC = a * sqrt(3)
a) Chứng minh CD. (SAD) SD và (ABCD).b) Tính góc giữac) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC).a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
cho S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SAvuông góc đáy , SA= \(a\sqrt{3}\)
tính d(AD,SB)
2. cho S.ABCD có đáy là hcn , AB=a, AD=\(a\sqrt{2}\) SA vuông đáy , SA=a , M là trung điểm SB.
a) AM vuông góc (SBC)
b) xác định góc : (SBC) và (ABCD), AC và (SBC)
c) d(M,(SAC))